Interés compuesto: cómo funciona, con ejemplos y aportes mensuales
El interés compuesto aparece cuando los intereses se suman al capital y los siguientes intereses se calculan sobre ese saldo mayor. Si retiras los intereses en cada período, esa parte del crecimiento deja de acumularse.
No es una inversión ni una tasa garantizada. Es una forma de cálculo que puede describir un ahorro remunerado bajo ciertos supuestos. En inversiones con precios variables, reinvertir rendimientos no evita las pérdidas.
Un ejemplo sin aportes adicionales
Supongamos 1 000 unidades monetarias —u. m.— con una tasa efectiva anual constante del 5 %, capitalización anual y reinversión total. Ignoramos impuestos, costos e inflación para aislar el cálculo. El 5 % es una hipótesis educativa, no una tasa ofrecida ni una previsión.
| Año | Saldo inicial | Interés del año | Saldo final |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 000,00 | 50,00 | 1 050,00 |
| 2 | 1 050,00 | 52,50 | 1 102,50 |
| 3 | 1 102,50 | 55,13 | 1 157,63 |
Los cálculos conservan todos los decimales; la tabla redondea a dos. Con interés simple sobre los 1 000 iniciales, ganarías 50 cada año: el total al finalizar el tercero sería 1 150. La diferencia de 7,63 proviene de generar intereses sobre intereses anteriores.
La fórmula y sus unidades
Saldo final = capital inicial × (1 + tasa por período)ⁿ
La letra n representa el número de períodos. Para tres años al 5 % efectivo anual: 1 000 × 1,05³ = 1 157,625.
La tasa y el plazo deben usar la misma unidad. Si partes de una tasa efectiva anual, la tasa mensual equivalente es:
Tasa mensual = (1 + tasa efectiva anual)^(1/12) − 1.
Para el 5 %, resulta aproximadamente 0,4074 % mensual. Dividir una tasa efectiva anual entre doce no produce su equivalente exacto. Si la tasa publicada es nominal, necesitas conocer su convención de capitalización antes de convertirla.
Qué cambia cuando aportas cada mes
Supongamos que empiezas con 1 000 u. m., añades 100 al final de cada mes durante un año y mantienes la tasa efectiva anual hipotética del 5 %. No realizas retiros y reinviertes todo.
Al terminar habrás aportado 2 200: los 1 000 iniciales más doce aportes de 100. El saldo calculado es aproximadamente 2 277,26, por lo que el rendimiento es 77,26. El aumento total de saldo no es todo ganancia: la mayor parte corresponde a tus aportes.
Para reproducir el resultado, llama i a la tasa mensual equivalente y n al número de meses:
Saldo = capital inicial × (1 + i)ⁿ + aporte mensual × [(1 + i)ⁿ − 1] / i.
La fórmula supone aportes al final del mes. Si i es cero, el saldo es simplemente capital inicial más todos los aportes. Si aportas al inicio, ese dinero permanece invertido un período adicional y el resultado cambia.
Comprueba siempre las convenciones de cualquier calculadora antes de comparar sus resultados con otro ejemplo.
Lo que una proyección no muestra por sí sola
Una curva ascendente depende de sus supuestos. Si la tasa cambia, existen pérdidas, retiras dinero o pagas comisiones, el resultado será diferente. Además, acumular más unidades monetarias no garantiza comprar más: necesitas considerar la inflación.
Tampoco puedes sustituir una secuencia de rendimientos por un promedio simple. Subir 10 % y después bajar 10 % transforma 1 000 en 990: 1 000 × 1,10 × 0,90. No termina en el punto de partida.
Cómo usar el cálculo con sentido
Anota capital, aporte, fecha del aporte, tasa y tipo de tasa, frecuencia de capitalización y plazo. Después prueba más de un escenario, incluido uno sin rendimiento. Trata el resultado como una simulación, no como un compromiso de pago.
Cuando tengas una ganancia observada, el paso siguiente es calcular si superó la inflación.